في البداية الحل متقطع ويوجد فيه شرح وتوجيهات وتذكير بينما  التمارين الاخيرة الحل مباشرة 

 دراسة دالة ناطقة

``[f(x)=frac{x^3-2x^2-5x-1}{2x+3}]``

مشتف حاصل قسمة دالتبن  `f=frac{u}{v} `

تذكير

 ` [f'=frac{u'v-v'u}{v^2}]` 

حيث `[u(x)=x^3-2x^2-5x-1] و [v(x)=2x+3]`

 `[u'(x)=3x^2-4x-5] و [v'(x)=2]` 

 `f'(x)=((3x^2-4x-5)(2x+3)-2(x^3-2x^2-5x-1))/(2x+3)^2 =frac{4x^3+5x^2-12x-13}{(2x+3)^2}`

 

نلاحض ان-1 هوجذر للبسط اذن نقوم بتحليل البسط باستخدام القسمة الاقليدية

`[frac{(x+1)(4x^2+x-13)}{(2x+3)^2}=frac{4x^3+5x^2-12x-13}{(2x+3)^2}]`

``[f'(x)=frac{(x+1)(4x^2+x-13)}{(2x+3)^2}]``

ندرس اشارة الجداء نحل  معادلة من الدرجة1و2

نحصل على جدول الاشارة وجدول التغيرات في نفس الوقت

***النهايات***

`[lim_{x rightarrow +infty}f(x)=lim_{x rightarrow +infty}frac{x^3}{2x}=lim_{x rightarrow +infty}0,5x^2=+infty]`

`[lim_{x rightarrow -infty}f(x)=lim_{x rightarrow -infty}frac{x^3}{2x}=lim_{x rightarrow -infty}0,5x^2=+infty]`

`[lim_{x rightarrow -1,5+}f(x)=lim_{x rightarrow -1,5+}frac{x^3-2x^2-5x-1}{2x+3} =frac{-1,375}{0+}=-infty]`

`[lim_{x rightarrow -1,5-}f(x)=lim_{x rightarrow -1,5-}frac{x^3-2x^2-5x-1}{2x+3} =frac{-1,375}{0-}=-infty]`

الرسم

عليك ايجاد  المستقيمات المقاربة

*******************************************************

 تغيرات دالة

دالة كثير حدود

****1تمرين****

f (x) = 3x² - 5x + 2    D=R

حساب المشتقة

f '(x) = 6x - 5

اشارة المشتقة

f '(x) = 0 ⇔ 6x - 5 = 0 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6

النهايات

جدول التغيرات

الرسم

تغيرات دالة

دالة كثير حدود

تمرين***2****

f(x) = 3x³ + 2x² - 2x + 1

   D=R

حساب المشتقة

f '(x) = 9x² + 4x - 2

اشارة المشتقة

f '(x) = 0 ⇔ 9x² + 4x - 2 = 0

Δ = 16 - 4 × 9 × (-2) = 88

يوجد حلان x1و x2

النهايات

أتركها الك

جدول التغيرات

الرسم

التمرين 3

 تغيرات دالة

دالة التناضرية

تمرين****3****

          

Dg=R-{1}

 حساب المشتقةالدالة g

اشارة المشتقة

جدول تغيرات 

اتمم النهايات

الرسم

** عين المستقيمات المقاربة**

 تغيرات دالة

دالة التناضرية

تمرين****4****

       

]∞+; 2[U]2; ∞-[

 حساب المشتقةالدالة 

اشارة المشتقة

Δ = 144 - 4 × 3 × 3 = 144 - 36 = 108

 √Δ =√108 = √4 × 3 × 9 = 2 × 3 × √3 = 6√3.

جدول تغيرات 

 النهايات

الرسم

**عين المستقيمات المقاربة**

********************************

*********تمرين********

***الاسئلة البيانية***

1. عين مجموعة التغريف  الدالتين ? 

2. عين بيانيا :

   •  $$
     f صورة$4$ بالدالة 

   • f صورة$4$- بالدالة 

   •  g 

     صورة$4$ بالدالة 

3. عين بيانيا :

   •  $f(x) < 4$

   •  $f(x) \geqslant 0$

   •  $f(x) \geqslant g(x)$

4. عين القيم الحدية للدالتن

5.     ينتمي $[ - 4 ; 4]$   

   $f(x)$

6. جدو ل تغيرات الدالتين

7. جدول لاشارة الدالتين

8.  $[ - 8;11]$ على المجال  

9. نضع
   

   $h(x)=f(x) \times g(x)$.

   $h$عين جدول اشارة                                                         

   $$h     

الحل

1

Df : [- 8; 11] 

Dg : [-8 ; 15] 

2. 

* f(4) = 2 ;  

* f(-4) = 4

*  g(-8) =0

3. 

* f(x) < 4 :  S= ]-4; 11]

*    S=[-8;6]

*   S = [-8; -4] U [0 ; 8]

4. 

 g(4) = -4

 f(-8) =8 
 g(-4)=4 

5. 

 [0 ; 4] 

6. 

7.

8           $[ - 8;11]$ و    $h(x)=f(x) \times g(x)$.

مسأ لة

الحل

**********************************************

التمرين

دالة معرفة كمايلي  `f `

`f(x)= x-1 -sqrt(x/(x-1)) `

`D_f ` عين مجموعة تعريف الدالة  `f ` ولتكن  

 `lim_{ x to 1^+} f(x) `   أحسب 

` (C_f )` بين أن المستقيم ذو المعادلة `(Delta) : y = x-2` مقارب مائل للمنحنى 

`(Delta)` أدرس الوضعية بين  ` (C_f )` و

 ` f^'(x)` أحسب

 `f ` شكل جدول تغيرات الدالة 

 ` x=2   ` أكتب معادلة المماس عند الفاصلة 

 بين أن المنحنى ` (C_f )` يقطع حامل محور الفواصل في نقطة وحيدة فاصلتها ` alpha`    حيث  ` alpha`   تنتمي ]2 : 5/2[

 بين أن  :

` \alpha -∛alpha = 1 `  

` (C_f )` أنشئ المنحنى   

***الحل***

                            `D_f = { x in R ; x/(x-1) >= 0 text{ و } x -1 ne 0 } ` (1

` => D_f = ]-infty , 0] cup ]1,+infty[ `

(2

                                                                                                            ` lim_{ x to 1^+} f(x)= lim_{ x to 1^+} [ x-1 -sqrt(x/(x-1)) ] ` 

                         

    ومنه `=> lim_{ x to 1^+} [ x-1 -sqrt(x/(x-1)) ] = 0 -infty = -infty `

`lim_{ abs(x) to +infty} f(x) -(x-2) `    (3

`= lim_{ abs(x) to +infty} x-1 -sqrt(x/(x-1)) -x+2 = lim_{ abs(x) to +infty} 1 -sqrt(x/(x-1)) = 1 -sqrt(1) = 0 `

وهو المطلوب

`f(x) -(x-2) `   (4

`f(x) -(x-2) = 1 -sqrt(x/(x-1)) = (1 -x/(x-1))/(1+sqrt(x/(x-1)) `لدينا `1+sqrt(x/(x-1) > 0 `

`1 -x/(x-1) >=0`   ندرس اشارة

` <=> (x-1 -x)/(x-1) >= 0 ` <=> ` 1/(x-1) < 0` ` <=> x-1 < 0 ` ` <=> x < 1 `

` f(x) -(x-2) >= 0 <=> x in D_f cap ]-infty, 1[ = ]-infty , 0] `

   ` ]-infty , 0] ` ومنه المنحنى فوق المستقيم على هذا المجال 

 ` ]+infty , 1] ` ومنه المنحنى تحت المستقيم على هذا المجال 

(5

(6